福州的公立医院应该可以借卵做第三代试管婴儿，但是国家对借卵有很严格的要求，而且借卵需要很长时间。其次，中国法律明确规定，禁止对胎儿进行性别筛查，更不允许自然性别选择。如果你需要性别筛选，你可以去国外做第三代试管婴儿。

　　福州有两家医院可以做第三代借卵试管婴儿，分别是福建省妇幼保健院和保安部队第900医院，这两家医院的成功率都在50%左右。好的医院是对患者最好的保障。